黑天鹅逐只数 计风险有几高

罗家聪

经过疫情大爆、股市大插、经济大缩，似乎皆黑天鹅。有指美国失业率将见30%，果真如此便是自1890年有纪录以来所未见;大萧条时最高还不过是25%。至于股灾，四星期内一浪跌近四成的，史上也仅1929和1987年试过;即使2008年也没这样急。换言之，这是卅几至五十几年才一遇的。至于死过百万人的瘟疫，对上几次为1889、1918、1957和1968年，也大约是卅几至五十几年一遇。应怎样理解这些偶发事件?

对于事件发生的概率，若一无所知性质不确定的(uncertain)，无法作任何计算，即有估无计。若概率性质可知，则可计算风险(risk)，背后的统计分布通常未必知道，但只要样本够大，按中央极限定理都可假设为正态分布。一个统计分布需要两个描述：集中趋势和分散度;前者多数用平均或中位值，后者则用标準差。均值很多人都识计，但对于几多个标準差则未必掌握。听过6-sigma吗？就是这个，很关键的。是怎样?

中学有教，均值( )正负1个标準差( )已覆盖68%可能性(对称每边34%)，正负2个标準差已涵盖95%，3个则99%。故一般统计测试也以95%或99%为可信区，实是正负2或3个标準差。譬如将股市画对数通道取正负两个标準差，便覆盖了95%日子，当跌出通道外便是100日当中的5日了，其中2.5日是升穿通道，2.5日跌穿。换言之，在一年约250交易日裏跌穿通道的仅6日，照计入市也不会买贵得到哪裏?

未必。以道指由海啸后牛市起画对数通道，若一个月前跌穿两个标準差即25000点便买，结果捱价到18000点，现仍太低水成大闸蟹货。这关乎跌市背后的风险计算。如文初指，是次瘟疫几十年一遇，对比附表，这显然不应以2个标準差即每六周一次计(三周是双边，故要除以2)，而应取正负3.5至4个标準差即十几至几十年一遇计。结果是，道指跌穿6个标準差才反弹。

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